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的体通量为: A0的面通量为: 因而

[发布时间: 2019-11-06]

  第六章 蒙特卡罗方式正在通量计较中的使用 通量的定义 通量的能谱和角分布 计较体通量的模仿方式 计较面通量的模仿方式 计较点通量的模仿方式 取通量相关的物理量的计较 做 业 第六章 蒙特卡罗方式正在通量计较中的使用 通量计较正在粒子输运问题中拥有很是主要的地位。良多问题,如碰撞率、反映率以及系统逃脱几率等都能够通过通量来计较。通量计较问题,包罗点通量、面通量和体通量的计较问题。相对来说,点通量的计较要坚苦一些。 通量的定义 设 别离暗示粒子的、能量和活动标的目的。则通量 的定义为: 点通量的定义 给定点 r0 的点通量为: 点通量的寄义为: 面通量的定义 给定曲面 A0 上的面通量为: 面通量的寄义为: 体通量的定义 给定体 V0 内的体通量为: 体通量的寄义为: 粒子各次散射对通量的贡献 通量 可用粒子各次散射对通量的贡献和暗示: 此中 为粒子 n 次散射后对通量的贡献,日博官网其寄义为: 通量的能谱取角分布 用蒙特卡罗方式计较通量的能谱取角分布,所采用的手段取计较其它物理量一样,即把能量和标的目的分成若干个区间,别离按粒子形态所处的区间累积记实各自的贡献。 现将能量分成 I 区:ΔE1,ΔE2,…,ΔEI;标的目的分成 J 区:ΔΩ1,ΔΩ2,…,ΔΩI。 则有: 计较体通量的模仿方式 正在现实问题中,经常碰到要计较某一区域V0 的体通量。 正在通量的定义部门曾经引见过,通量能够暗示为粒子各次散射对通量的贡献和。因而,下面要引见的各类估量方式,只论述各次散射后的通量计较方式。 计较体通量的方式次要有以下几种。 解析(统计)估量方式 粒子 n 次散射(n=0 时为源粒子)后的通量贡献为: 此中,s1和s2别离为粒子由点rn出发,沿Ωn标的目的达到 区 域V0的近端和远端的交点的距离。若是点rn正在V0内, 则 s1=0。若是粒子沿Ωn标的目的取V0有多段订交,则 为每段订交线段的通量贡献之和。若是粒子沿 Ωn标的目的取V0不订交,则 。 解析估量方式就是把体通量的贡献表达式间接计较出来。当系统为平均介质时, 若是只是V0为平均介质,则 若是V0由多层介质构成,则需分段计较积分。 正在解析估量方式中,粒子每发生一次碰撞(包罗零次散射),都要记实通量的贡献值。 径迹长度方式 设粒子从第 n 次散射到第 n+1 次散射之间走过的径迹长度为 s ,则 n 次散射的通量贡献为: 径迹长度方式就是把粒子正在V0内走过的径迹长度记实下来。 下面证明,径迹长度估量是无偏的。 碰撞密度方式 设粒子从第 n 次散射到第 n+1 次散射之间走过的径迹长度为 s ,则 n 次散射的通量贡献为: 碰撞密度方式就是把粒子正在V0内发生的碰撞记实下来。 下面证明,碰撞密度估量是无偏的。 平均径迹长度方式 确定一个定义正在 [s1,s2] 上的概率密度函数 fn(s),从 fn(s)中抽样 s*,则 n 次散射通量贡献的估量为: fn(s)的最简单形式是平均分布 这时 点通量取代方式 设 为正在V0上定义的任一概率密度函数,则体通量可暗示为: 体通量的估量为: 此中,r*为从 中抽取的一个样本值。 几种方式的比力 解析估量方式:间接计较体通量的贡献表达式,因而该方式的方差小,但计较时间长,需要计较指数函数的积分。 径迹长度方式:记实贡献方式简单,可取输运过程同时进行,只需粒子穿过记实区域就有贡献。但该方式方差大些,对于较小的系统(如程个数小于2),该方式较好。 碰撞密度方式:因为只正在记实区域内发生碰撞才有贡献,因而方差较大,特别正在记实区域较小时更是如斯。但该方式省时间,合用于大的记实区域。 平均径迹长度方式:正在记实区域为多层介质时,较解析估量方式容易实现。但正在记实贡献时仍需计较指数函数,也费时间。 点通量取代方式:能够较好地处理小区域的体通量计较问题。特别是记实区域取粒子的输运区域分隔时,更是如斯。 计较面通量的模仿方式 计较面通量的方式次要有以下几种。 解析估量方式 设颠末 n 次散射的粒子,由点rn出发,沿Ωn标的目的 达到曲面域A0的距离为 s1,取曲面订交处曲面的法线 标的目的为 n,则 n 次散射粒子对该曲面的通量贡献为: 若是粒子沿Ωn标的目的取A0有多个交点,则 为每个 交点处的通量贡献之和。若是粒子沿Ωn标的目的取A0没有 交点,则 。 解析估量方式就是把面通量的贡献表达式间接计较出来。粒子每发生一次碰撞(包罗零次散射),都要记实通量的贡献值。 加权(径迹长度)方式 设粒子从第 n 次散射到第 n+1 次散射之间走过的径迹长度为 s ,则 n 次散射的通量贡献为: 加权方式只要正在粒子穿过曲面A0时,才对该曲面有通量贡献。 点通量取代方式 设 为正在A0上定义的任一概率密度函数,则面通量可暗示为: 面通量的估量为: 此中,r*为从 中抽取的一个样本值。 体通量取代方式 沿曲面A0的法线标的目的平均地添加一个厚度Δs,由此形成的体积为 。 的体通量为: A0的面通量为: 因而,如取得脚够小,有如下近似: 计较点通量的模仿方式 取体通量、面通量的计较比拟,点通量的计较最坚苦。这是由于,正在大量的模仿粒子中,只能有很少的粒子穿过该点所包含的一个小区域,因而无法利用凡是的通量计较方式。 指向概率方式 设 n 次散射后粒子的形态为 , 进入 n 次碰撞的粒子的形态为 , 暗示粒子的碰撞核,其定义为: 则 n 次散射的粒子对点 r* 的通量贡献为: 此中 当 n=0时,用源分布密度函数 取代碰撞 核 。 光子问题的指向概率方式 光子问题的碰撞核为: 此中光子能量E以电子静止能量mec2≈0.511 MeV为单元;K(E→E/r) 为Klein-Nishina公式,由下式确定 N(r) 暗示正在 r 处单元立方体内的原子数,z (r) 暗示正在 r 处元素的原子序数,r0暗示电子的典范半径。 此中 中子问题的指向概率方式 中子问题的碰撞核为: 此中下标A和 i 别离暗示分歧的原子核和分歧的反映; 和 别离暗示能量为E的中子取第A种原子核发生第 i 种反映后发生的平均次级中子数和微不雅截面;NA(r) 暗示正在 r 处第A种原子核的核密度; 暗示能量为E和标的目的为Ω的中子取第A种原子核发生第 i 种反映后的能量E和标的目的Ω的分布。 则有中子的通量贡献为: 关于估量量问题 当 r*点附近不含散射物质时(照实空),也就是说,粒子的输运区域取记实点分隔时,指向概率方式的估量量是有界的,因而是一种比力好的计较点通量的方式。不含散射物质的区域越大,指向概率方式的长处越较着。 然而,当 r*点附近含有散射物质时,因为正在指向概率方式的估量量中含有因子 因而,指向概率方式的估量量一般来说是的。 取通量相关的物理量的计较 一些物理量能够通过通量来计较。 系统逃脱概率 形态为 的粒子的系统逃脱概率为: 系统逃脱概率为: 各类反映率 碰撞密度 裂变中子密度 接收率 反映率 做 业 * * 正在 r 点的体积元 dV 内,能量E 和活动标的目的Ω属于dE dΩ的粒子平均径迹长度。 正在r0点的体积元dV内,粒子的平均径迹长度。 沿曲面A0的法线标的目的添加厚度ds 所构成的体积元的体积元A0ds中,粒子的平均径迹长度。 正在体V0内,粒子的平均径迹长度。 粒子正在第 n 次散射到第 n+1 次散射之间,正在 r 点的体积元 dV 内,能量E 和活动标的目的Ω属于dE dΩ的粒子平均径迹长度。 一个粒子正在点 r 发生碰撞后,能量由E变为E的dE内,标的目的由Ω变为Ω的dΩ内的粒子平均数。

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